Question

如圖，點(diǎn)B是函數(shù)y=

2

x

(x＞0)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)A是線段OB上一點(diǎn)，以AB為半徑作⊙A恰好與x軸、y軸分別切于點(diǎn)C和點(diǎn)D，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：連接AC，AD，易證四邊形OCAD為正方形，即可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a）（a＞0），從而可得點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)相等，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，即可得出x=

2

，故有OB=2，又OB=OA+AB，即2=a

2

+2，即可得出a的值，即A的坐標(biāo)．

解答：解：連接AC，AD，
結(jié)合題意，可得四邊形OCAD為正方形，
故點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)均相等，
設(shè)A（a，a），B（x，x）
可得OA=a

2

，
又點(diǎn)B是函數(shù)y=

2

x

(x＞0)圖象上一點(diǎn)，
故可得出x=

2

，
即OB=2，
又OB=OA+a
即有2=a

2

+a
即a=2

2

-2
即A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2

2

-2，2

2

-2）．
故答案為：（2

2

-2，2

2

-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的一般應(yīng)用，通過(guò)求證四邊形為正方形，得出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，以及兩線段之間的數(shù)量關(guān)系，即可得出結(jié)果．