Question

設(shè)m、n是方程x²+3x-2009=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m²+4m+n的值為（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

Answer 1

【答案】分析：先一元二次方程的解的定義得到m²+3m-2009=0，變形得到m²=-3m+2009，則m²+4m+n=-3m+2009+4m+n=m+n+2009，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-3，然后利用整體思想計(jì)算即可．
解答：解：∵m是方程x²+3x-2009=0的實(shí)數(shù)根，
∴m²+3m-2009=0，
∴m²=-3m+2009，
∴m²+4m+n=-3m+2009+4m+n=m+n+2009，
∵m、n是方程x²+3x-2009=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m+n=-3，
∴m²+4m+n=m+n+2009=-3+2009=2006．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的解．