Question

如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA,OC在坐標(biāo)軸的正半軸上，BC∥x軸，OA=OC=4，以直線(xiàn)x=1為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)過(guò)A,B,C三點(diǎn).

（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式.

（2）已知直線(xiàn)l的解析式為y=x+m，它與x軸交于點(diǎn)G，在梯形ABCO的一邊上取點(diǎn)P.

①當(dāng)m=0時(shí)，如圖1，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與BC的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥直線(xiàn)l于點(diǎn)H,連結(jié)OP,試求△OPH的面積.

②當(dāng)m=-3時(shí)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)E,F.是否存在這樣的點(diǎn)P,使以P,E,F為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

	（圖1）             圖2 ）                 （備用圖）                     備用圖

 

Answer 1

（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，由對(duì)稱(chēng)軸x=1，可得點(diǎn)B坐標(biāo)(2，4)，

∴  解得   ∴.      

（2）①PH⊥直線(xiàn)l，有ON=MN=1，PM=3，

由△PMH為等腰直角三角形得HM=PH=,

所以，.

②存在四種情況：

當(dāng)點(diǎn)P在邊OC上時(shí)(如圖2)，此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，

圖1