7．已知兩個不平行的向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$，求作：$（\overrightarrow a+3\overrightarrow b）-\frac{1}{2}（8\overrightarrow b-2\overrightarrow a）$．（不要求寫作法）

分析 首先利用平面向量的加減運算法則將原式化簡，然后作出圖形．

解答 解：$（\overrightarrow a+3\overrightarrow b）-\frac{1}{2}（8\overrightarrow b-2\overrightarrow a）$=$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$-4$\overrightarrow$+$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．
如圖：∵$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．
則$\overrightarrow{CB}$即為所求．

點評 此題考查了平面向量的知識．注意掌握平面向量的加減運算法則，掌握三角形法則的應(yīng)用．

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