Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且EF=DE，則圖中的平行四邊形有哪些？說(shuō)說(shuō)你的理由．

Answer 1

分析：根據(jù)AE=CE和DE=EF即可得出平行四邊形ADCF，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥CF，AD=CF，推出BD=CF，根據(jù)平行四邊形的判定即可推出平行四邊形BDFC．

解答：解：圖中的平行四邊形有：平行四邊形ADCF，平行四邊形BDFC，
理由是：∵E為AC的中點(diǎn)，
∴AE=CE，
∵DE=EF，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∴AD∥CF，AD=CF，
∵D為AB的中點(diǎn)，
∴AD=BD，
∴BD=CF，BD∥CF，
∴四邊形BDFC是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，本題題型比較好，難度也適中．