Question

閱讀材料：
小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3+=（1+）²．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)a+b=（m+n）²（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m²+2n²+2mn．
∴a=m²+2n²，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=______，b=______；
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：______+______=（______+______）²；
（3）若a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)完全平方公式運(yùn)算法則，即可得出a、b的表達(dá)式；
（2）首先確定好m、n的正整數(shù)值，然后根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出a、b的值；
（3）根據(jù)題意，4=2mn，首先確定m、n的值，通過(guò)分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可確定好a的值．
解答：解：（1）∵a+b=，
∴a+b=m²+3n²+2mn，
∴a=m²+3n²，b=2mn．
故答案為m²+3n²，2mn．

（2）設(shè)m=1，n=1，
∴a=m²+3n²=4，b=2mn=2．
故答案為4、2、1、1．

（3）由題意，得：
a=m²+3n²，b=2mn
∵4=2mn，且m、n為正整數(shù)，
∴m=2，n=1或者m=1，n=2，
∴a=2²+3×1²=7，或a=1²+3×2²=13．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于熟練運(yùn)算完全平方公式和二次根式的運(yùn)算法則．