Question

已知x₁，x₂是方程x²-3x-3=0的兩根，則（x₁²-2x₁-3）（x₂²-2x₁-3）=

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：計算題

分析：先根據(jù)一元二次方程解的定義得到x₁²-3x₁-3=0，x₂²-3x₂-3=0，則x₁²=3x₁+3，x₂²=3x₂+3，原式原式可化簡為x₁•x₁，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-3x-3=0的兩根，
∴x₁²-3x₁-3=0，x₂²-3x₂-3=0，
即x₁²=3x₁+3，x₂²=3x₂+3，
∴原式=（3x₁+3-2x₁-3）（3x₂+3-2x₂-3）
=x₁•x₁，
∵x₁，x₂是方程x²-3x-3=0的兩根，
∴x₁•x₁=-3，
∴原式=-3．
故答案為-3．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程解的定義．