Question

已知拋物線y=kx²-2kx+k-1與x軸交于A（a，0）、B（b，0），使

1

a

+

1

b

的值為整數(shù)的整數(shù)k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a+b、ab的值，然后代入所求的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．

解答：解：∵拋物線y=kx²-2kx+k-1與x軸交于A（a，0）、B（b，0），
∴a、b是關(guān)于x的一元二次方程kx²-2kx+k-1=0的兩根，
∴a+b=2，ab=

k-1

k

，
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

2

k-1 k

=2+

2

k-1

．
∵

1

a

+

1

b

的值為整數(shù)的整數(shù)，
∴k=-1或k=0或k=2或k=3．
又∵△=4k²-4k（k-1）≥0，且k≠0．
∴k＞0，
∴k的值為：2或3．
故答案是：2或3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．此題屬于易錯(cuò)題，同學(xué)們解題時(shí)往往忽略了一元二次方程的根的判別式是非負(fù)數(shù)的限制性條件．