Question

如圖，線段AB被點(diǎn)C、D分成了3：4：5三部分，且AC的中點(diǎn)M和DB的中點(diǎn)N之間的距離是40cm，求AB的長．

Answer 1

分析：先設(shè)AB的長為x，再根據(jù)題意線段AB被點(diǎn)C、D分成了3：4：5三部分，且AC的中點(diǎn)M和DB的中點(diǎn)N之間的距離是40cm，結(jié)合圖得出MC=

1

2

AC，DN=

1

2

DB，再由MC+CD+DN=40，解得x的值即可．

解答：解：設(shè)AB的長為xcm，
∵線段AB被點(diǎn)C、D分成了3：4：5三部分，
∴AC=

3

12

x，CD=

4

12

x，DB=

5

12

x，
又∵AC的中點(diǎn)M和DB的中點(diǎn)N之間的距離是40cm，
∴MC=

3

24

x，DN=

5

24

x，
∴

3

24

x+

4

12

x+

5

24

x=40，
解得x=60cm，
∴AB的長60cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了比較線段的長短，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．