Question

2．已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且|a+4|+|b-1|=0，A，B之間的距離記作|AB|，定義|AB|=|a-b|．
（1）求線段AB的長(zhǎng)|AB|；
（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)|PA|-|PB|=2時(shí)，求x的值．

Answer 1

分析 （1）利用絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)得到a+4=0，b-1=0，解得a=-4，b=1，再根據(jù)題中定義得到|AB|=|-4-1|，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義計(jì)算即可；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離得定義得到|x+4|-|x-1|=2，然后分類原討論：當(dāng)x≤-4時(shí)，-x-4+x-1=2；當(dāng)-4＜x≤1時(shí)，x+4+x-1=2；當(dāng)x＞1時(shí)，x+4-x+1=2，再分別解方程求x即可．

解答 解：（1）∵|a+4|+|b-1|=0，
∴a+4=0，b-1=0，
∴a=-4，b=1，
∴|AB|=|-4-1|=5；
（2）根據(jù)題意得|x+4|-|x-1|=2，
當(dāng)x≤-4時(shí)，-x-4+x-1=2，無解；
當(dāng)-4＜x≤1時(shí)，x+4+x-1=2，解得x=-0.5，
當(dāng)x＞1時(shí)，x+4-x+1=2，無解，
所以x的值為-0.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值：當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a； 當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a； 當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．