Question

在正八邊形ABCDEFGH中，BCEF的面積為20cm²，則正八邊形的面積為

 

cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：設(shè)正八邊形的半徑是r，設(shè)中心是O，連接OC、OE，作CM⊥OB于點(diǎn)M，利用r表示出△BOC的面積．△COE的面積，根據(jù)BCEF的面積為20cm²，即可列方程求得r的值，則△BOC的面積即可求解，正八邊形的面積是△BOC的面積的8倍，據(jù)此即可求解．

解答：解：設(shè)正八邊形的半徑是r，設(shè)中心是O，連接OC、OE，作CM⊥OB于點(diǎn)M．
則∠BOC=∠EOF=45°，∠COE=90°，
在直角△OCM中，∠BOC=45°，則CM=

2

2

r，
則S_△BOC=S_△EOF=

1

2

OB•CM=

1

2

×r×

2

2

r=

2 r2

4

，
S_△COE=

1

2

r²，
∵BCEF的面積為20cm²，
∴

2 r2

4

+

2 r2

4

+

1

2

r²=20，
解得：r²=40（

2

-1），
則S_△BOC=

2 r2

4

=

2

4

×40（

2

-1）=20-10

2

，
則正八邊形的面積是：8×（20-10

2

）=160-80

2

（cm²）．
故答案是：160-80

2

．

點(diǎn)評：本題考查了正多邊形的計(jì)算，正確利用半徑r表示出△BOC的面積是關(guān)鍵．