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15.已知a=4,b,c是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根,則以a、b、c為三邊的三角形面積是3154

分析 先利用因式分解法解方程得到b、c的值為2、3,如圖,△ABC中,AB=2,AC=3,BC=4,作AD⊥BC于D,設(shè)BD=x,則CD=4-x,利用勾股定理得到22-x2=32-(4-x)2,解得x=118,則可計(jì)算出AD的長,然后根據(jù)三角形面積公式求解.

解答 解:x2-5x+6=0,
(x-2)(x-3)=0,
x-2=0或x-3=0,
所以x1=2,x2=3,
如圖,△ABC中,AB=2,AC=3,BC=4,作AD⊥BC于D,設(shè)BD=x,則CD=4-x,
在Rt△ABD中,AD2=AB2-BD2=22-x2,
在Rt△ACD中,AD2=AC2-CD2=32-(4-x)2
22-x2=32-(4-x)2,解得x=118,
所以AD=221182=3158,
所以△ABC的面積=12×4×3158=3154
故答案為3154

點(diǎn)評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式,那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解,這樣也就把原方程進(jìn)行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).也考查了三角形面積公式.

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