Question

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為弧BC上一點(diǎn)，DC平分∠ADE，若∠ABD=20°，則∠BAE的度數(shù)為（　�。�

Answer 1

分析：由AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到弧AD=弧AC，再根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等得到∠ADC=∠ABD=20°；由角平分線的定義有∠CDE=∠ADC=20°，
即∠ADE=40°，然后根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠ADB=90°，則∠BDE=90°-40°=50°，再利用同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等即可得到∠BAE的度數(shù)．

解答：解：∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴弧AD=弧AC，
∴∠ADC=∠ABD=20°，
又∵DC平分∠ADE，
∴∠CDE=∠ADC=20°，
∴∠ADE=40°，
而AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠BDE=90°-40°=50°，
∴∠BAE=∠BDE=50°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半；直徑所對(duì)的圓周角為直角．也考查了垂徑定理以及角平分線的定義．