Question

22、如圖，在△ABC中，ED是BC的垂直平分線．
（1）若AC=8，△ABE的周長是13，求AB的長；
（2）若∠A=72°，∠C=36°，試找出圖中所有的等腰三角形，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由垂直平分線知，BE=EC，即周長為AB+AC，即可求得AB的長．
（2）由（1）再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可求得所有等腰三角形．

解答：解：（1）∵ED是BC的垂直平分線，
∴EB=EC，
∴EB+AE=EC+AE=AC=8，
∵△ABE的周長=AB+EB+AE=13，
∴AB=5．
（2）等腰三角形有：△ABC、△EBC、△ABE，理由如下：
∵∠A=72°，∠C=36°，
∴∠ABC=180°-（∠A+∠C）=180°-（72°+36°）=72°，
∴∠A=∠ABC，
∴AC=BC．即△ABC是等腰三角形，
∵ED是BC的垂直平分線，
∴EB=EC，即△EBC是等腰三角形，
∴∠EBC=∠C=36°，
∴∠AEB=∠EBC+∠C=72°，
∴∠A=∠AEB=72°，
∴BA=BE．即△ABE是等腰三角形．

點評：本題考查線段垂直平分線性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)的綜合，要熟練掌握．