Question

如圖，AB是⊙O的弦，M為⊙O上一動點（不與點A、點B重合），若⊙O的半徑為2，圓心O到弦AB的距離為1，則∠AMB的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,圓周角定理,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：先根據題意分兩種情況討論：①點M在優(yōu)弧上時；②點M在劣弧上時．過點O作OC⊥AB，連接OA，根據⊙O的半徑為2，圓心O到弦AB的距離為1，可得出∠AOC=60°，從而得出∠AMB的度數(shù)．

解答：解：分兩種情況討論：連接OA、OB，過點O作OC⊥AB，
①點M在優(yōu)弧上時；如圖1，
∵OA=2，OC=1，
∴∠OAC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠AMB=60°，
②點M在劣弧上時．如圖2，
∵OA=2，OC=1，
∴∠OAC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
∴優(yōu)弧AB的度數(shù)為240°，
∴∠AMB=120°，
故答案為60°或120°．

點評：本題考查了垂徑定理以及圓周角定理和直角三角形的性質，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半．