Question

【題目】如圖,有甲、乙兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),其中轉(zhuǎn)盤(pán)甲被平均分成三個(gè)扇形,轉(zhuǎn)盤(pán)乙被平均分成五個(gè)扇形.小明與小亮玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲,規(guī)則如下:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,轉(zhuǎn)盤(pán)甲指針?biāo)�指�?shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),轉(zhuǎn)盤(pán)乙指針?biāo)�指�?shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)(當(dāng)指針指在邊界線時(shí)視為無(wú)效,重轉(zhuǎn)),從而確定一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A(m,n).當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時(shí),小明贏;當(dāng)點(diǎn)A在第二象限時(shí),小亮贏.請(qǐng)你利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法分析該游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平?并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】游戲規(guī)則對(duì)雙方是公平的，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)A在第一象限、點(diǎn)A在第二象限的情況，再利用概率公式求得小明贏與小亮贏的概率，比較概率的大小，即可知該游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平．

方法一:由題意可列表得:

由表可知所有可能得到的點(diǎn)A的坐標(biāo)共有15種,且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同,其中在第一象限內(nèi)的結(jié)果有2種,在第二象限內(nèi)的結(jié)果有2種.　

P(點(diǎn)A在第一象限內(nèi))=;P(點(diǎn)A在第二象限內(nèi))=　　

所以,該游戲規(guī)則對(duì)雙方是公平的.　

方法二:根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

由樹(shù)狀圖可知所有可能得到的點(diǎn)A的坐標(biāo)共有15種,且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同,其中在第一象限內(nèi)的結(jié)果有2種,在第二象限內(nèi)的結(jié)果有2種.　

P(點(diǎn)A在第一象限內(nèi))=;P(點(diǎn)A在第二象限內(nèi))=　

所以,該游戲規(guī)則對(duì)雙方是公平的.