Question

已知多項式-

5

6

x2ym+2+xy2-

1

2

x3+6是六次四項式，單項式

2

3

x3ny5-mz的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，求n的值．

Answer 1

分析：由于多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”，多項式-

5

6

x2ym+2+xy2-

1

2

x3+6中xy²和-

1

2

x³的次數(shù)都是3次，因此-

5

6

x²y^m+2是最高次項，由此得到2+m+2=6，從而確定m的值；又單項式

2

3

x3ny5-mz的次數(shù)也是6次，由此可以確定n的值．

解答：解：∵多項式-

5

6

x2ym+2+xy2-

1

2

x3+6是六次四項式，
∴2+m+2=6，
∴m=2；
又∵單項式

2

3

x3ny5-mz的次數(shù)與多項式次數(shù)相同，
∴3n+5-m+1=6，
∴3n+5-2+1=6，
∴n=

2

3

．
故所求n的值為

2

3

．

點評：本題主要考查了多項式的次數(shù)和項數(shù)的定義，利用定義列出方程，解方程求出結(jié)果．