【題目】如圖,在△ABC中,P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn),作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別為R、S,若AQ=PQ,PR=PS,則下列四個(gè)結(jié)論:①PA平分∠BAC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP,其中結(jié)論正確的序號(hào)為( )
A.①②③B.①②C.①②④D.①②③④
【答案】A
【解析】
根據(jù)角平分線性質(zhì)即可推出②,根據(jù)勾股定理即可推出AR=AS,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠QAP=∠QPA,推出∠QPA=∠BAP,根據(jù)平行線判定推出QP∥AB即可;無(wú)法判斷PB=PC故△BRP≌△QSP錯(cuò)誤,然后根據(jù)線段垂直平分線的判定即可得到AP垂直平分RS.
∵PR⊥AB,PS⊥AC,PR=PS,
∴點(diǎn)P在∠A的平分線上,∠ARP=∠ASP=90°,
∴∠SAP=∠RAP,
在Rt△ARP和Rt△ASP中,由勾股定理得:AR2=AP2-PR2,AS2=AP2-PS2,
∵AP=AP,PR=PS,
∴AR=AS,∴②正確;
連接AP.
∵AQ=QP,
∴∠QAP=∠QPA,
∵∠QAP=∠BAP,
∴∠QPA=∠BAP,
∴QP∥AR,∴③正確;
無(wú)法判斷PB=PC,故④錯(cuò)誤;
連接RS,
∵PR=PS,
∴點(diǎn)P在RS的垂直平分線上,
∵AS=AR,
∴點(diǎn)A在RS的垂直平分線上,
∴AP垂直平分RS,∴①正確.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,以A為圓心,AB為半徑的圓交AD于F,交BC于G,延長(zhǎng)BA交圓于E.
(1)若ED與⊙A相切,試判斷GD與⊙A的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)在(1)的條件不變的情況下,若GC=CD,求∠C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品,進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元,第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè),第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè),但商店為了適當(dāng)增加銷量,決定降價(jià)銷售(根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出50個(gè),但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)),單價(jià)降低x元銷售銷售一周后,商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理,以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出,如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元,問(wèn)第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,垂足為,為直線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),在的右側(cè)作,使得,連接.
(1)求證:;
(2)當(dāng)在線段上時(shí)
① 求證:≌;
② 若, 則;
(3)當(dāng)CE∥AB時(shí),若△ABD中最小角為20°,試探究∠ADB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖①,,射線在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)、分別在的邊、上,且,于點(diǎn),于點(diǎn).求證:;
(2)如圖②,點(diǎn)、分別在的邊、上,點(diǎn)、都在內(nèi)部的射線上,、分別是、的外角.已知,且.求證:;
(3)如圖③,在中,,.點(diǎn)在邊上,,點(diǎn)、在線段上,.若的面積為15,求與的面積之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1)2x2﹣7x=3
(2)196x2﹣1=0
(3)x2﹣2x﹣399=0
(4)7x(5x+2)=6(5x+2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,則四邊形ABCD的面積為( )
A.25B.12.5C.5D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰的斜邊OB在x軸上,直線經(jīng)過(guò)等腰的直角頂點(diǎn)A,交y軸于C點(diǎn),雙曲線也經(jīng)過(guò)A點(diǎn)連接BC.
求k的值;
判斷的形狀,并求出它的面積.
若點(diǎn)P為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn),在點(diǎn)A的右側(cè)的雙曲線上是否存在一點(diǎn)M,使得是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E為AC上一點(diǎn),且AE=BC,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CA,垂足為A,且AD=AC,AB、DE交于點(diǎn)F.試判斷線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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