Question

如圖，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，BE⊥AC于E，交AD于F．試說明∠AFE=（∠ABC+∠C ）．

Answer 1

證明：∵∠BAD=∠DAC，
∴∠DAC=∠BAC，
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C），
∴∠DAC=[180°-（∠ABC+∠C）]，
=90°-（∠ABC+∠C），
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠AFE+∠DAC=90°，
∴∠AFE=90°-∠DAC=90°-90°+（∠ABC+∠C），
=（∠ABC+∠C）．
分析：根據三角形的內角和定理可得出∠DAC=90°-（∠ABC+∠C），再根據垂直的定義即可證明∠AFE=（∠ABC+∠C ）．
點評：本題主要考查了三角形的內角和為180°以及垂直的定義，難度適中．