(2009•柳州)如圖,直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M(8,0),點(diǎn)N(0,6).點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿N?O方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿O→M的方向運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q達(dá)點(diǎn)M時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)設(shè)四邊形MNPQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.
(2)當(dāng)t為何值時(shí),PQ與l平行.
【答案】分析:(1)由于四邊形PQMN的形狀不確定,因此可用△OMN的面積減去△OPQ的面積來求.△OMN的面積不難求出,而△OPQ中,可根據(jù)P、Q的速度,用時(shí)間t表示出OP,PQ的長,然后根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式即可求出△OPQ的面積.由此可得出四邊形的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式.t的取值范圍可根據(jù)Q與O,M兩點(diǎn)不重合(重合時(shí)不能得出四邊形PQMN)來求出.
(2)當(dāng)PQ∥MN時(shí),△OPQ∽△ONM,那么可得出關(guān)于OP,ON,OQ,OM的比例關(guān)系式.用t表示出OP、OQ后,可根據(jù)比例關(guān)系式求出t的值.
解答:解:(1)依題意,運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t==4秒,要形成四邊形MNPQ,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0<t<4.(1分)
當(dāng)P點(diǎn)在線段NO上運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),
OP=6-t,OQ=2t
∴S△POQ=OP•OQ=-t2+6t
此時(shí)四邊形MNPQ的面積
S=S△MON-S△POQ
=×8×6-(-t2+6t)
=t2-6t+24
∴S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為S=t2-6t+24.(0<t<4)

(2)當(dāng)PQ與l平行時(shí),△NOM∽△POQ

∴10t=24,即t=2.4
∴當(dāng)t=2.4秒時(shí),PQ與l平行.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了梯形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn).
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(2009•柳州)如圖,已知拋物線y=ax2-2ax-b(a>0)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(-1,0),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)直接寫出拋物線的對(duì)稱軸,及拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C.
①求拋物線的解析式;
②點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)F在拋物線上,且以B,A,F(xiàn),E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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(1)直接寫出拋物線的對(duì)稱軸,及拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C.
①求拋物線的解析式;
②點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)F在拋物線上,且以B,A,F(xiàn),E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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(2009•柳州)如圖,已知拋物線y=ax2-2ax-b(a>0)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(-1,0),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)直接寫出拋物線的對(duì)稱軸,及拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C.
①求拋物線的解析式;
②點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)F在拋物線上,且以B,A,F(xiàn),E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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(1)直接寫出拋物線的對(duì)稱軸,及拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C.
①求拋物線的解析式;
②點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)F在拋物線上,且以B,A,F(xiàn),E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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(1)在正方形網(wǎng)格中,作出△AB1C1;(不要求寫作法)
(2)設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長為1cm,用陰影表示出旋轉(zhuǎn)過程中線段BC所掃過的圖形,然后求出它的面積.(結(jié)果保留π).

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