Question

14．如圖，動點A，B從原點O同時出發(fā)，點A以每秒a個單位長度向x軸的負半軸向左運動，點B以每秒b個單位長度沿y軸的正半軸向上運動．

（1）若a，b滿足關系|a+b-3|+（a-$\frac{1}{2}$b）²=0，請求出a，b的值；
（2）如圖①，求當運動時間為2秒時，直線AB的函數(shù)表達式；
（3）如圖②，∠BAO與∠ABO的外角平分線相交于點C，隨著點A，點B的運動，∠C的度數(shù)是否會發(fā)生變化？若度數(shù)變化，請說明理由；若度數(shù)不變，請求出∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得關于a、b的方程組，求解可得；
（2）由（1）中a、b的值可得點A、B的坐標，再用待定系數(shù)法即可求得解析式；
（3）先求出△ABO兩個外角度數(shù)為270°，再根據(jù)角平分線可得△ABC兩個內(nèi)角度數(shù)，從而可得∠C．

解答 解：（1）根據(jù)題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3}\\{a-\frac{1}{2}b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$；

（2）由（1）知，當運動時間為2秒時，點A坐標為（-2，0），點B坐標為（0，4），
設直線AB解析式為y=mx+n，
將A（-2，0）、B（0，4）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{-2m+n=0}\\{n=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=4}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=2x+4；

（3）隨著點A，點B的運動，∠C的度數(shù)不會發(fā)生變化，
∵∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠BAO與∠ABO的外角和為180°-∠OAB+180°-∠ABO=360°-（∠OAB+∠OBA）=270°，
∵AC、BC分別平分這兩個外角，
∴∠CAB+∠CBA=135°，
∴∠C=45°．

點評 本題主要考查非負數(shù)性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)等知識點的綜合，屬基礎題．