Question

（1）P（0，1）向上平移3個單位后的坐標是

 

，直線y=-2x+1向上平移3個單位后的解析式是

 

；
（2）直線y=-2x+1向左平移3個單位后的解析式是

 

；
（3）已知P（0，1）、A（2，3），在x軸上求一點B，使BP+BA的值最�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)坐標與圖形平移的規(guī)律，把P縱坐標加上3后即可得到平移后的坐標；把直線方程右邊加上3即可得到平移后的直線解析式；
（2）根據(jù)圖形平移規(guī)律，給自變量x加上3，化簡后即可得到平移后的解析式；
（3）作出點P關于x軸的對稱點P′連接AP′，與x軸的交于點B，根據(jù)兩點之間線段最短，得到此時的點B滿足BP+BA的值最小，設出直線AP′的解析式，把A和P′的坐標代入設出的解析式中即可確定出直線AP′的解析式，然后由點B是直線與x軸的交點，令y=0求出x的值，從而得到點B的坐標．

解答：解：（1）P（0，1）向上平移3個單位后的坐標是（0，1+3），即（0，4）；
直線y=-2x+1向上平移3個單位后的解析式是y=-2x+1+3，即y=-2x+4；
（2）直線y=-2x+1向左平移3個單位后的解析式是y=-2（x+3）+1，即y=-2x-5；
（3）根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

找出點P關于x軸的對稱點P′，連接AP′于x軸交于點B，連接PB，
此時PB=P′B，PB+BA=P′B+BA=AP′最短．
設直線AP′的解析式為y=kx+b，
把P′（0，-1）和A（2，3）代入得：

b=-1 2k+b=3

，
解得

b=-1 k=2

，
故直線AP′的解析式為y=2x-1，令y=0，
解得x=

1

2

，
則點B坐標為（

1

2

，0）．

點評：此題考查學生掌握平移規(guī)律：上加下減，左加右減．注意上下是對一點的縱坐標或函數(shù)值而言，左右平移是對一點的橫坐標或自變量而言．同時考查學生會利用對稱性解決最短路線的問題．