Question

如圖，矩形ABOC在坐標(biāo)系中，A（-3，），將△ABO沿對(duì)角線AO折疊后點(diǎn)B落在B′處，則過點(diǎn)B′的雙曲線的解析式為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：有點(diǎn)A（-3，），可知OB，OC的長度，利用OB和OC的比值，可求的∠AOB=30°，所以∠AOB′=∠B′OM=30°，過B′點(diǎn)作B′M⊥y軸于M，作B′H⊥x軸于點(diǎn)H，則可求出B′的坐標(biāo)，進(jìn)而求出過點(diǎn)B′的雙曲線的解析式．
解答：解：過B′點(diǎn)作B′M⊥y軸于M，作B′H⊥x軸于點(diǎn)H，
∵點(diǎn)A（-3，），
∴OB=3，AB=OC=，
∴OB′=3．
在Rt△ABO中，tan∠AOB==，
∴∠AOB=30°，
∴∠AOB′=30°，
∴∠B′OM=30°．
在Rt△B′OM中，
∴=cos30°，
即=，
∴OM=．
∵=cos60°，
即=，
∴OH=．
∵點(diǎn)B′在第二象限，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（-，），
設(shè)過點(diǎn)B′的雙曲線的解析式為y=，
∴k=-×=-．
∴y=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的折疊，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解直角三角形，以及矩形的性質(zhì)，雖難度不大，但綜合性很強(qiáng)．