如圖所示，已知AD為△ABC的中線，E為AC上一點(diǎn)，連接BE交AD于F且AE=FE，試說明BF與AC相等嗎？為什么？

答案：
解析：

解：延長AD到G使DG=AD，連接BG、CG，因?yàn)?/FONT>GD=AD，BD=DC，所以四邊形ABGC是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)，

從而，ACBG(平行四邊形的對(duì)邊平行且相等)．

所以∠1=∠BGD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

又AE=FE，所以∠1=∠3(等邊對(duì)等角)，

所以∠BGD=∠3=∠BFG，

所以BG=BF，而BC=AC(已證)，所以BF=AC．


提示：

要說明BF與AC相等，可轉(zhuǎn)化為證角．而邊、角關(guān)系聯(lián)系不到一塊，這就需要構(gòu)造圖形把已知條件聯(lián)系起來，由D是BC的中點(diǎn)，可看做平行四邊形一條對(duì)角線的中點(diǎn)，因此只要把另一條對(duì)角線作出來，就構(gòu)成了平行四邊形，此題得以解決．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一圓柱形器皿在點(diǎn)光源P下的投影如圖所示，已知AD為該器皿底面圓的直徑，且AD=3，CD為該器皿的高，CD=4，CP′=1，點(diǎn)D在點(diǎn)P下的投影剛好位于器皿底與器皿壁的交界處，即點(diǎn)B處，點(diǎn)A在點(diǎn)P下的投影為A′，求點(diǎn)A′到CD的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，已知AD為△ABC的中線，E為AC上一點(diǎn)，連接BE交AD于F且AE=FE，試說明BF與AC相等嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一圓柱形器皿在點(diǎn)光源P下的投影如圖所示，已知AD為該器皿底面圓的直徑，且AD=3，CD為該器皿的高，CD=4，CP′=1，點(diǎn)D在點(diǎn)P下的投影剛好位于器皿底與器皿壁的交界處，即點(diǎn)B處，點(diǎn)A在點(diǎn)P下的投影為A′，求點(diǎn)A′到CD的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：證明題

如圖所示，已知AD為等腰三角形ABC的底角的平分線，∠C=90°，求證：AB=AC+CD。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省中考說明數(shù)學(xué)檢測(cè)卷（四）（解析版） 題型：解答題

一圓柱形器皿在點(diǎn)光源P下的投影如圖所示，已知AD為該器皿底面圓的直徑，且AD=3，CD為該器皿的高，CD=4，CP′=1，點(diǎn)D在點(diǎn)P下的投影剛好位于器皿底與器皿壁的交界處，即點(diǎn)B處，點(diǎn)A在點(diǎn)P下的投影為A′，求點(diǎn)A′到CD的距離．

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