如圖，直線y=3x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C（3，0）．
（1）求A、B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（1）∵y=3x+3，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，
∴A（-1，0），B（0，3）．

（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由題意，得
0=a-b+c
3=c
0=9a+3b+c
，
解得
a=-1
b=2
c=3

∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3

（3）∵y=-x2+2x+3，
∴y=-（x-1）2+4
∴拋物線的對(duì)稱軸為x=1，設(shè)Q（1，a），
（1）當(dāng)AQ=BQ時(shí)，如圖，
由勾股定理可得
BQ=
BF2+QF2
=
(1-0)2+(3-a)2
，
AQ=
AD2+QD2
=
22+a2
得
(1-0)2+(3-a)2
=
22+a2
，解得
a=1，
∴Q（1，1）；
（2）如圖：
當(dāng)AB是腰時(shí)，Q是對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)時(shí)，AB=BQ，
∴
(1-0)2+(a-3)2
=
10

解得：a=0或6，
當(dāng)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，6）時(shí)，其在直線AB上，A、B和Q三點(diǎn)共線，舍去，
則此時(shí)Q的坐標(biāo)是（1，0）；
（3）當(dāng)AQ=AB時(shí)，如圖：
22+a2
=
10
，解得a=±
6
，則Q的坐標(biāo)是（1，
6
）和（1，-
6
）．
綜上所述：Q（1，1），（1，0），（1，
6
），（1，-
6
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖，連接AC，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠ACD+∠ACP=45°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）連接AC，E為線段AC上任意一點(diǎn)（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F，
①點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形OEAF的面積是否發(fā)生變化，并說明理由；
②當(dāng)EF分四邊形OEAF的面積為1：2兩部分時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（0，-
3
），點(diǎn)B在x軸上．已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，且它的對(duì)稱軸為直線x=1．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)D為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與B、C不重合），過點(diǎn)D作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，DE=n，n與m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)N在拋物線上．是否存在以M、N、A、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用“?”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n和拋物線y=-ax2，當(dāng)y=ax2?（m，n）后都可以得到y(tǒng)=a（x-m）2+n．例如：當(dāng)y=2x2?（3，4）后都可以得到y(tǒng)=2（x-3）2+4．若函數(shù)y=x2?（1，n）得到的函數(shù)如圖所示，則n=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．
（1）如圖，P為AD上的一點(diǎn)，滿足∠BPC=∠A，求AP的長(zhǎng)；
（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足∠BPE=∠A，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q．
①當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②當(dāng)CE=1時(shí)，寫出AP的長(zhǎng)．（不必寫解答過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=x2+（b-1）x+c經(jīng)過點(diǎn)P（-1，-2b）．
（1）求b+c的值；
（2）若b=3，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若b＞3，過點(diǎn)P作直線PA⊥y軸，交y軸于點(diǎn)A，交拋物線于另一點(diǎn)B，且BP=2PA，求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式．（提示：請(qǐng)畫示意圖思考）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與拋物線y=ax2+bx交于點(diǎn)C、D．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）拋物線在x軸上方部分是否存在一點(diǎn)P，使△POA的面積比△POB的面積大4？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．
（4）將題中的拋物線y=ax2+bx沿x軸平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，請(qǐng)直接寫出平移的方向和距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=
3
4
x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），過點(diǎn)C的直線y=
3
4t
x-3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PH⊥OB于點(diǎn)H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是______，b=______，c=______；
（2）求線段QH的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；
（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖1所示的矩形窗框，設(shè)窗框的一邊為xm．窗戶的適光面積為ym2，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示．
（1）當(dāng)窗戶透光面積最大時(shí)，求窗框的兩邊長(zhǎng)；
（2）要使窗戶透光面積不小于1m2．則窗框的一邊長(zhǎng)x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？

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