【題目】 滿足社區(qū)居民健身的需要,市政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū),經(jīng)考察,公司兩種型號(hào)的健身器可供選擇.

(1)松公司2015年每套健身器的售價(jià)為萬元,經(jīng)過連續(xù)兩年降價(jià),2017年每售價(jià) 萬元,求每型健身器年平均下降

(2)2017年市政府經(jīng)過招標(biāo),決定年內(nèi)采購安裝松公司兩種型號(hào)的健身器材,采購專項(xiàng)費(fèi)總計(jì)不超過萬元,采購合同規(guī)定:每套健身器售價(jià)為萬元,每套健身器售價(jià) 萬元.

型健身器最多可購買多少套?

安裝完成后,若每套型和健身器一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購買價(jià)的 .政府計(jì)劃支出 萬元進(jìn)行養(yǎng)護(hù).問該計(jì)劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要?

【答案】(1)每套A型健身器材年平均下降率n為20%;

(2)A型健身器材最多可購買40套;該計(jì)劃支出不能滿足養(yǎng)護(hù)的需要.

【解析】

試題分析:(1)該每套A型健身器材年平均下降率n,則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原價(jià)的(1﹣x),第二次降價(jià)后的單價(jià)是原價(jià)的(1﹣x)2,根據(jù)題意列方程解答即可.

(2)設(shè)A型健身器材可購買m套,則B型健身器材可購買(80﹣m)套,根據(jù)采購專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過112萬元列出不等式并解答;

設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用是y元,則根據(jù)題意列出函數(shù)y=1.6×5%m+1.5×(1﹣20%)×15%×(80﹣m)=﹣0.1m+14.4.結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

試題解析:(1)依題意得:2.5(1﹣n)2=1.6,

則(1﹣n)2=0.64,

所以1﹣n=±0.8,

所以n1=0.2=20%,n2=1.8(不合題意,舍去).

答:每套A型健身器材年平均下降率n為20%;

(2)設(shè)A型健身器材可購買m套,則B型健身器材可購買(80﹣m)套,

依題意得:1.6m+1.5×(1﹣20%)×(80﹣m)112,

整理,得

1.6m+96﹣1.2m1.2,

解得m40,

即A型健身器材最多可購買40套;

設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用是y元,則

y=1.6×5%m+1.5×(1﹣20%)×15%×(80﹣m),

y=﹣0.1m+14.4.

﹣0.10,

y隨m的增大而減小,

m=40時(shí),y最小.

m=40時(shí),y最小值=﹣01×40+14.4=10.4(萬元).

10萬元10.4萬元,

該計(jì)劃支出不能滿足養(yǎng)護(hù)的需要.

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