Question

如圖所示，在半徑R=

3

的圓中∠C=30°，則AB的值為（　�。�

• A．

  3

  2

• B．

  3

  -

  3

  2

• C．

  3 2

• D．

  3 2

  -

  3

  2

Answer 1

分析：連接OD，OE，由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，根據(jù)圓周角∠C=30°，求出圓心角∠DOE為60°，又OD=OE，可得出三角形ODE為等邊三角形，根據(jù)半徑的長得到DE的長，由OA垂直于DE，根據(jù)垂徑定理得到B為DE的中點，由DE的長求出DB的長，在直角三角形OBD中，由OD及DB的長，利用勾股定理求出OB的長，再由OA-OB即可求出AB的長．

解答：解：連接OD，OE，如圖所示：
∵圓心角∠DOE與圓周角∠C都對

DE

，且∠C=30°，
∴∠DOE=2∠C=60°，
又∵OD=OE=

3

，
∴△ODE為等邊三角形，
∴DE=OD=OE=

3

，
∵OA⊥DE，
∴B為DE的中點，
∴DB=EB=

1

2

DE=

3

2

，
在Rt△OBD中，OD=

3

，BD=

3

2

，
根據(jù)勾股定理得：OB=

OD2-BD2

=

3

2

，
又OA=

3

，
則AB=OA-OB=

3

-

3

2

．
故選B．

點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．