5．閱讀下文，尋找規(guī)律．
計算：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…．
（1）觀察上式，并猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1．
（2）根據(jù)你的猜想，計算：1+3+32+33…+3n=-$\frac{1}{2}（1-{3^{n+1}}）$．（其中n是正整數(shù)）

分析 （1）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；
（2）原式變形后，利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果．

解答 解：解：（1）（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；
（2）1+3+32+…+3n=-$\frac{1}{2}$（1-3）（1+3+32+33…+3n）=-$\frac{1}{2}（1-{3^{n+1}}）$．
故答案為：（1）1-xn+1，
（2）-$\frac{1}{2}（1-{3^{n+1}}）$．

點評 本題考查了平方差公式，解決本題本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．若3n2-n=1，求6n3+7n2-5n+2003的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{1-x}$+x2-2x+3，則x2y=2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究兩種情況：①已知a和b，求N，這是乘方運算，②已知b和N，求a，這是開放運算，現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數(shù)運算．
定義：如果ab=N，（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數(shù)，記作：b=logaN，例如求log28，因為23=8，所以
log8=3，又比如∵2-3=$\frac{1}{8}$，∴l(xiāng)og2$\frac{1}{8}$=-3，
（1）根據(jù)定義計算：
①log381=4 ②log10=1③如果logx16=4，那么x=2
（2）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)），
∵ax．a(chǎn)y=ax+y=M．N
∴l(xiāng)ogaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN
這是對數(shù)運算的重要性質(zhì)之一，進一步，我們還可以得出：
logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn（其中M1、M2、M3…、Mn均為正數(shù)a＞0，a≠1）
（3）請你猜想：loga$\frac{M}{N}$=logaM-logaN（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）

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20．已知：如圖，等腰直角△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，點D為△ABC外一點，∠ADB=45°，連接CD，AD=4$\sqrt{2}$，CD=10，則AC=2$\sqrt{5}$．

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10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點D，以AB上一點O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點A和點D．
（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖：已知等邊△ABC的邊長為2，P是BC邊上的任一點（與B、C不重合），連接AP，以AP為邊向兩側(cè)作等邊△APD和等邊△APE，分別與邊AB、AC交于點M、N（如圖1）．
（1）求證：AM=AN；
（2）連接DE分別與邊AB、AC交于點G、H，如圖2，當∠BAD是多少度時，AD=DH？
（3）在（2）的條件下，以DG、GH、HE這三條線段為邊構(gòu)成的三角形是什么特殊三角形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點，連接DC并延長到E，使CE=$\frac{1}{3}$CD，過點B作BF∥DE，與AE的延長線交于點F．若AB=6，則BF的長為8．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．計算：
①$\sqrt{16}-\sqrt{27}+\sqrt{\frac{9}{4}}-\root{3}{-8}$
②$2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-|{\sqrt{2}-\sqrt{3}}|$
解方程：③x2=49
解方程：④（x-1）3=27．

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