【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連結BC．

（1）求證：AE=ED；

（2）若AB=8，∠CBD=30°，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1） 先由AB是圓O的直徑可得∠ADB＝90°，再運用平行線的性質可得OC⊥AD，再運用垂徑定理即可求解；

（2） 用－即可得.

（1）證明：∵AB是圓O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∵OC∥BD，

∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，

∴AE＝ED；

（2）

連接AC、OD

由（1）得OC⊥AD，

∴

∴AC＝CD

∵∠CBD＝30°

∴∠COD＝60°

∴∠AOC＝∠COD＝60°

∴∠AOD＝120°

∵AB＝8

∴OA＝OD＝4

∴BD＝4

∴OE＝OC＝2

∴

∴

∵OC⊥AD

∴

∴.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.則圖中陰影部分的面積是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A'B'C，M是BC的中點，P是A'B'的中點，連接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是（　�。�

A.4B.3C.2D.1

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【題目】）甲乙兩人在相同條件下完成了5次射擊訓練，兩人的成績如圖所示．

（1）甲射擊成績的眾數(shù)為 環(huán)，乙射擊成績的中位數(shù)為 環(huán)；

（2）計算兩人射擊成績的方差；

（3）根據(jù)訓練成績，你認為選派哪一名隊員參賽更好，為什么？

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【題目】如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則圓心A到弦BC的距離等于（　　）

A.B.C.4D.3

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【題目】已知拋物線y=﹣﹣x+4，

（1）用配方法確定它的頂點坐標、對稱軸；

（2）x取何值時，y隨x增大而減�。�

（3）x取何值時，拋物線在x軸上方？

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【題目】周末，小華和小亮想用所學的數(shù)學知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE，使得點E與點C、A共線．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關測量信息，求河寬AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長為2，M、N分別為邊BC、CD上的動點，且∠MAN＝45°

（1）猜想線段BM、DN、MN的數(shù)量關系并證明；

（2）若BM＝CM，P是MN的中點，求AP的長；

（3）M、N運動過程中，請直接寫出△AMN面積的最大值　 　和最小值　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=a(x﹣1)(x﹣3)(a<0)的頂點為A，與y軸交于點C，過C作CB∥x軸交拋物線于點B，過點B作直線l⊥x軸，連結OA并延長，交l于點D，連結OB．

(1)當a=﹣2時，求線段OB的長．

(2)是否存在特定的a值，使得△OBD為等腰三角形？若存在，請寫出計算過程并求出a的值；若不存在，請說明理由．

(3)設△OBD的外心M的坐標為(m，n)，求m與n的數(shù)量關系式．

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