Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，-1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），以O(shè)A為邊的菱形OABC的頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，把菱形OABC沿AB向上翻折得到菱形ABDE．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若把拋物線向右平移使拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，求平移的距離．

Answer 1

分析 （1）設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）²-1（a≠0）．然后把原點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得系數(shù)a的值；
（2）如圖所示，過點(diǎn)A作AP⊥x軸于點(diǎn)P．根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及勾股定理易得點(diǎn)D的坐標(biāo)是（$\sqrt{2}$，2），把y=2代入函數(shù)解析式y(tǒng)=（x+1）²-1即可求得相應(yīng)的x的值，所以結(jié)合點(diǎn)D的坐標(biāo)即可得到平移的距離．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）²-1（a≠0）．
把（0，0）代入，得
0=a（0+1）²-1，
解得a=1．
所以該拋物線的解析式為：y=（x+1）²-1；

（2）如圖所示，過點(diǎn)A作AP⊥x軸于點(diǎn)P．
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），
∴OP=AP=1．
在直角△OAP中，由勾股定理得到：OA=$\sqrt{2}$．
∵四邊形OABC為菱形，AB∥x軸．
∴OC=OA=$\sqrt{2}$．
∵把菱形OABC沿AB向上翻折得到菱形ABDE，
∴DE=OC=$\sqrt{2}$，DE∥x軸．
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（$\sqrt{2}$，2），
由題意得：（x+1）²-1=2，
解得x₁=$\sqrt{3}$-1，x₂=-$\sqrt{3}$-1，
∴平移距離為：$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+1或$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$+1．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，勾股定理以及二次函數(shù)圖象的幾何變換．解答（1）題時(shí)，要熟悉二次函數(shù)解析式的三種形式，并結(jié)合題中已知條件來設(shè)拋物線的解析式；解答（2）題時(shí)，要注意確定平移的距離為兩種情況：拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)經(jīng)過點(diǎn)D、拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)經(jīng)過點(diǎn)D．