Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠C+∠D=α°，∠A，∠B的平分線相交于點O，求∠O的度數(shù)．

Answer 1

考點：多邊形內角與外角,三角形內角和定理

專題：

分析：由四邊形的內角和為360°，則可知∠A+∠B=360°-（∠C+∠D）=360°-α°，又結合OA，OB分別是兩角的角平分線，所以在△AOB中利用三角形內角和定理可求得∠O的度數(shù)．

解答：解：∵四邊形的內角和為360°，
∴∠A+∠B=360°-（∠C+∠D）=360°-α°，
又∵OA，OB分別是兩角的角平分線，
∴∠OAB+∠OBA=

1

2

（∠A+∠B）=

1

2

（360°-α°）=180°-

1

2

α，
∴∠O=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-（180°-

1

2

α）=

1

2

α．

點評：本題主要考查多邊形內角和，解題的關鍵是求得∠OAB+∠OBA．