Question

若a為方程

1

a+1

=

2

3

的解，則二次函數(shù)y=ax²-2x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、沒有交點(diǎn)
• B、一個(gè)交點(diǎn)
• C、兩個(gè)交點(diǎn)
• D、不能確定

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),分式方程的解

專題：

分析：先解方程

1

a+1

=

2

3

，求出a的值，再將a的值代入二次函數(shù)y=ax²-2x+1，計(jì)算判別式△=b²-4ac，判斷出△的符號(hào)，即可得到函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答：解：解方程

1

a+1

=

2

3

，得a=

1

2

．
將a=

1

2

代入y=ax²-2x+1，得y=

1

2

x²-2x+1，
∵△=（-2）²-4×

1

2

×1=2＞0，
∴二次函數(shù)y=ax²-2x+1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過判別式的符號(hào)就可解決，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系是：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．同時(shí)考查了分式方程的解法．