有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天．如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去．假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價(jià)收購這種活蟹1000kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場價(jià)為每千克30元，據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價(jià)每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為400元，且平均每天還有10kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出，售價(jià)都是每千克20元．
（1）設(shè)x天后每千克活蟹的市場價(jià)為p元，寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤=Q-收購總額）．
（1）由題意知：p=30+x；

（2）由題意知：
活蟹的銷售額為（1000-10x）（30+x）元，
死蟹的銷售額為200x元，
∴Q=（1000-10x）（30+x）+200x=-10x2+900x+30000；

（3）設(shè)總利潤為L=Q-30000-400x=-10x2+500x，
=-10（x2-50x）=-10（x2-50x+252-252）=-10（x-25）2+6250．
當(dāng)x=25時(shí)，總利潤最大，最大利潤為6250元．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，一單杠高2.2m，兩立柱間的距離為1.6m，將一根繩子的兩端拴于立柱與鐵杠的結(jié)合處A、B，繩子自然下垂，雖拋物線狀，一個(gè)身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m處，其頭部剛好觸上繩子的D處，求繩子的最低點(diǎn)O到地面的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A（-4，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線上存在點(diǎn)P，滿足S△AOP=8，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y1=x，y2=x2+bx+c，α，β為方程y1-y2=0的兩個(gè)根，點(diǎn)M（t，T）在函數(shù)y2的圖象上．
（Ⅰ）若α=
1
3
，β=
1
2
，求函數(shù)y2的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數(shù)y1與y2的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，當(dāng)△ABM的面積為
1
123
時(shí)，求t的值；
（Ⅲ）若0＜α＜β＜1，當(dāng)0＜t＜1時(shí)，試確定T，α，β三者之間的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么△OAB的面積等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某廠生產(chǎn)某種零件，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂貨，提供了如下信息：
①每個(gè)零件的成本價(jià)為40元；
②若訂購量在100個(gè)以內(nèi)，出廠價(jià)為60元；若訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂1個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元；
③實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）當(dāng)一次訂購量為______個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)降為51元．
（2）設(shè)一次訂購量為x個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出P與x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個(gè)，利潤又是多少元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠價(jià)-成本）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批荔枝進(jìn)行銷售，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損耗5%，運(yùn)輸費(fèi)用是0.7元/千克，假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用．
（1）水果商要把荔枝售價(jià)至少定為多少才不會(huì)虧本？
（2）在銷售過程中，水果商發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷售量m（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間滿足關(guān)系：m=-10x+120，那么當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤w最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=x2-kx+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C，并與x軸相交于A、B，且AB=4，
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若P是上述拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（除點(diǎn)C外），求使S△ABP=S△ABC成立的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y=
1
4
x2+1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，0），平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)Q（x，y）在拋物線上，點(diǎn)P（t，0）在x軸上．
（1）寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時(shí)．
①求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；
②當(dāng)梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時(shí)，求t的值．

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