【題目】閱讀材料,回答問(wèn)題

一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行,途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào),臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心20海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺(tái)風(fēng)區(qū),當(dāng)輪船到A處時(shí),測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向B處,且AB = 100海里.

(1) 若這艘輪船自A處按原速度和方向繼續(xù)航行,在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)?若會(huì),試求輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間;若不會(huì),說(shuō)明理由;

(2) 現(xiàn)輪船自A處立即提高船速,向位于北偏東60方向,相距60海里的D港駛?cè),為使臺(tái)風(fēng)到來(lái)之前,到達(dá)D港,問(wèn)船速至少應(yīng)提高多少(提高的船速取整數(shù),) ?

【答案】(1)會(huì)遇到臺(tái)風(fēng),最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間為1小時(shí);(2)6海里/時(shí)

【解析】試題分析:(1)設(shè)t時(shí)刻,輪船行駛到C點(diǎn),臺(tái)風(fēng)中心運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn),列出輪船到臺(tái)風(fēng)中心的計(jì)算公式,求出即可,

(2)根據(jù)題意作出圖形,再根據(jù)勾股定理可以得出此得出所用的時(shí)間,由AD的距離,則可以得出速度.

解:(1) 設(shè)途中會(huì)遇到臺(tái)風(fēng).且最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間為t小時(shí),此時(shí),輪船位于C處,臺(tái)風(fēng)中心移到E處,連結(jié)CE,則有AC = 20t,AE = ABBE = 100-40t,EC = 20

RtAEC中,AC2 + AE2 = EC2,

(20t)2 + (100-40t)2 = (20)2

整理,得 t2-4t + 3 = 0,

解得 t1 = 1,t2 = 3.

所以,途中將遇到臺(tái)風(fēng),最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間為1小時(shí).

(2) 設(shè)臺(tái)風(fēng)抵達(dá)D港的時(shí)間為t小時(shí),此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心至M點(diǎn).過(guò)DDFAB,垂足為F,連結(jié)DM,

RtADF中,AD = 60,FAD = 60

 DF = 30,FA = 30.

又 FM = FA + ABBM = 130-40tMD = 20,

 (30)2 + (130-40t)2 = (20)2,

整理,得 4t2-26t + 39 = 0,

解得 t1 =t2 =

所以臺(tái)風(fēng)抵達(dá)D港時(shí)間為小時(shí).

因輪船從A處用小時(shí)到達(dá)D港,其速度為60÷≈25.5,故為使臺(tái)風(fēng)抵達(dá)D港之前輪船到達(dá)D港,輪船至少應(yīng)提速6海里/時(shí).

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