Question

定義一種運算：ak=ak-1+1-5([

k-1

5

]-[

k-2

5

])，其中k是正整數(shù)，且k≥2，[x]表示非負實數(shù)x的整數(shù)部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0．若a₁=1，則a₂₀₁₄的值為（　�。�

• A、2015
• B、4
• C、2014
• D、5

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)新定義分別計算出a₂=2，a₃=3，a₄=4，a₅=5，a₆=1，a₇=2，a₈=3，a₉=4，a₁₀=5，a₁₁=1，由此可得a的值分別為1、2、3、4、5，且從序號1開始，每5個一循環(huán)，由于2014=5×402+4，可得a₂₀₁₄=a₄=4．

解答：解：a₁=1，
a₂=a₁+1-{[

2-1

5

]-[

2-2

5

]}=1+1-5（0-0）=2，
a₃=a₂+1-{[

3-1

5

]-[

3-2

5

]}=2+1-5（0-0）=3，
a₄=a₃+1-{[

4-1

5

]-[

4-2

5

]}=3+1-5（0-0）=4，
a₅=a₄+1-{[

5-1

5

]-[

5-2

5

]}=4+1-5（0-0）=5，
a₆=a₅+1-{[

6-1

5

]-[

6-2

5

]}=5+1-5（1-0）=1，
a₇=a₆+1-{[

7-1

5

]-[

7-2

5

]}=1+1-5（1-0）=2，
同理可得a₈=3，a₉=4，a₁₀=5，a₁₁=1，
∵2014=5×402+4，
∴a₂₀₁₄=a₄=4．
故選B．

點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．