Question

在△ABC中，A（3，0），B（0，4），C（0，0）．
（Ⅰ）已知AB的長可能是4，4，5，5，5，5，試通過測量或者估算，寫出你認(rèn)為正確的那個值（只須寫出結(jié)果）；
（Ⅱ）設(shè)P是△ABC內(nèi)一點，且到三邊的距離相等，試求點P的坐標(biāo)（要寫出過程）；
（Ⅲ）坐標(biāo)平面上到直線AB，BC，CA等距離的點一共有多少個？它們分別在哪些象限？如果第四象限存在滿足條件的點，試求出它的坐標(biāo)．（前兩問只須寫出結(jié)果，第三問要寫出過程）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)A（3，0），B（0，4），可以只計測量得出答案；
（2）可以利用三角形面積分割求出P點的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)三角形面積S_△QAB+S_△QBC-S_△QCA=S_△ABC=6求出第四象限存在滿足條件的點的坐標(biāo)即可．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)A（3，0），B（0，4），可以只計測量得出答案；
也可以利用勾股定理求出：AB=5；

（Ⅱ）由于點P在第一象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則設(shè)P（a，b），
則S_△PAB+S_△PBC+S_△PCA=S_△ABC=6，
即5a+4a+3a=12，所以a=1，故所求點P的坐標(biāo)為（1，1）．      

（Ⅲ）一共有4個點，除上述P點外，還有三點，它們分別在第一象限，第二象限，第四象限．    
顯然，第四象限的點可設(shè)為Q（b，-b），其中b＞0．
由于S_△QAB+S_△QBC-S_△QCA=S_△ABC=6，所以5b+4b-3b=12，b=2，
故所求點Q的坐標(biāo)為（2，-2）．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形面積分割法求內(nèi)切圓半徑，此題難度不大比較典型．