Question

如圖，已知矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，且點(diǎn)B（4，3），反比例函數(shù)y=圖象與BC交于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，其中D（1，3）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)為F，請(qǐng)判斷點(diǎn)F是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．
（3）若AD與BO的交點(diǎn)為Q，請(qǐng)判斷點(diǎn)Q是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）把D（1，3）代入y=，得3=，
∴k=3．
∴y=．
∴當(dāng)x=4時(shí)，y=，
∴E（4，）．

（2）點(diǎn)F在反比例函數(shù)的圖象上．
理由如下：
連接AC，OB交于點(diǎn)F，過(guò)F作FH⊥x軸于H．
∵四邊形OABC是矩形，
∴OF=FB=OB．
又∵∠FHO=∠BAO=90°，∠FOH=∠BOA，
∴△OFH∽△OBA．
∴===，
∴OH=2，F(xiàn)H=．
∴F（2，）．
即當(dāng)x=2時(shí)，y==，
∴點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=的圖象上．

（3）直線OB與AD所在直線分別為：
y=kx，圖象過(guò)（4，3）點(diǎn)，∴y=x，
y=ax+b．過(guò)點(diǎn)（4，0），（1，3），
∴，
解得：，
∴y=-x+4，
，
解得：x=，y=，
代入解析式：
當(dāng)x=時(shí)，y==，
∴（，）不在此反比例函數(shù)的圖象上．
分析：（1）把已知點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式，求出其解析式；再進(jìn)一步把x=4代入，從而求出E點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）利用矩形及相似三角形的性質(zhì)，判斷出F點(diǎn)與反比例函數(shù)圖象的關(guān)系．
（3）分別求直線BO與AD解析式，求出交點(diǎn)即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，此題比較復(fù)雜，把反比例函數(shù)y=的圖象、矩形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)相結(jié)合，考查了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．