Question

9．我軍某部隊(duì)上午9時(shí)在南海巡航，某軍艦位于南海的A處，觀察到一小島P位于軍艦的北偏西67.5°，軍艦以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛，下午2時(shí)軍艦到達(dá)B處，這時(shí)觀測(cè)到城市P位于軍艦的南偏西36.9°方向，求此時(shí)軍艦所在B處與城市P的距離？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈$\frac{3}{5}$，tan36.9°≈$\frac{3}{4}$，sin67.5°≈$\frac{12}{13}$，tan67.5°≈$\frac{12}{5}$）

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意可得PC⊥AB，然后設(shè)PC=x海里，分別在Rt△APC中與Rt△PCB中，利用正切函數(shù)求得出AC與BC的長(zhǎng)，由AB=21×5，即可得方程，解此方程即可求得x的值，繼而求得答案．

解答 解：根據(jù)題意得：PC⊥AB，
設(shè)PC=x海里．
在Rt△APC中，∵tan∠A=$\frac{PC}{AC}$，
∴AC=$\frac{PC}{tan67.5°}$=$\frac{15x}{12}$．
在Rt△PCB中，∵tan∠B=$\frac{PC}{BC}$，
∴BC=$\frac{x}{tan36.9°}$=$\frac{4x}{3}$．
∵AC+BC=AB=21×5，
∴$\frac{5x}{12}$+$\frac{4x}{3}$=21×5，
解得：x=60．
∵sin∠B=$\frac{PC}{PB}$，
∴PB=$\frac{PC}{sin∠B}$=$\frac{60}{sin36.9°}$=60×$\frac{5}{3}$=100（海里）．
答：此時(shí)軍艦所處位置B與城市P的距離為100海里．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了方向角問(wèn)題，注意結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，利用解直角三角形的相關(guān)知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．