【題目】某廠按用戶的月需求量x(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn),其中x>0,每件的售價為18萬元,每件的成本y(萬元)是基礎價與浮動價的和,其中基礎價保持不變,浮動價與月需求量x(件)成反比,經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),月需求量x與月份n(n為整數(shù),1≤n≤12),符合關系式x=2n2﹣2kn+9(k+3)(k為常數(shù)),且得到了表中的數(shù)據(jù).

月份n(月)

1

2

成本y(萬元/件)

11

12

需求量x(件/月)

120

100


(1)求y與x滿足的關系式,請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元;
(2)求k,并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損;
(3)在這一年12個月中,若第m個月和第(m+1)個月的利潤相差最大,求m.

【答案】
(1)解:由題意,設y=a+ ,

由表中數(shù)據(jù)可得: ,解得: ,

∴y=6+ ,

由題意,若12=18﹣(6+ ),則 =0,

∵x>0,

>0,

∴不可能


(2)解:將n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9(k+3),得:120=2﹣2k+9k+27,

解得:k=13,

∴x=2n2﹣26n+144,

將n=2、x=100代入x=2n2﹣26n+144也符合,

∴k=13;

由題意,得:18=6+ ,

解得:x=50,

∴50=2n2﹣26n+144,即n2﹣13n+47=0,

∵△=(﹣13)2﹣4×1×47<0,

∴方程無實數(shù)根,

∴不存在


(3)解:第m個月的利潤為W,

W=x(18﹣y)=18x﹣x(6+

=12(x﹣50)

=24(m2﹣13m+47),

∴第(m+1)個月的利潤為W′=24[(m+1)2﹣13(m+1)+47]=24(m2﹣11m+35),

若W≥W′,W﹣W′=48(6﹣m),m取最小1,W﹣W′取得最大值240;

若W<W′,W﹣W′=48(m﹣6),由m+1≤12知m取最大11,W﹣W′取得最大值240;

∴m=1或11


【解析】(1)設y=a+ ,將表中相關數(shù)據(jù)代入可求得a、b,根據(jù)12=18﹣(6+ ),則 =0可作出判斷;(2)將n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9(k+3)可求得k的值,先由18=6+ 求得x=50,根據(jù)50=2n2﹣26n+144可判斷;(3)第m個月的利潤W=x(18﹣y)=18x﹣x(6+ )=24(m2﹣13m+47),第(m+1)個月的利潤為W′=24[(m+1)2﹣13(m+1)+47]=24(m2﹣11m+35),分情況作差結(jié)合m的范圍,由一次函數(shù)性質(zhì)可得.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,P為反比例函數(shù)(x<0)在第三象限內(nèi)圖象上的一點,過點P分別作x軸、y軸的垂線交一次函數(shù)y=-x+4的圖像于點A、B.AO、BO分別平分∠BAP,∠ABP ,則k的值為___________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點A(0,8)、B(8,0)、E(-2,0),動點 C從原點O出發(fā)沿OA方向以每秒1個單位長度向點A運動,動點D從點B出發(fā)沿BO方向以每秒2個單位長度向點O運動,動點C、D同時出發(fā),當動點D到達原點O時,點C、D停止運動,設運動時間為t 秒。

(1)填空:直線AB的解析式是_____________________;

(2)求t的值,使得直線CDAB;

(3)是否存在時刻t,使得△ECD是等腰三角形?若存在,請求出一個這樣的t值;若不存在,請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于實數(shù)p,q,我們用符號min{p,q}表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù),如min{1,2}=1,因此,min{﹣ ,﹣ }=;若min{(x﹣1)2 , x2}=1,則x=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E為射線BC上一點,DFAEF,連結(jié)DE.

(1)當E在線段BC上時

①若DE=5,求BE的長;

②若CE=EF,求證:AD=AE;

(2)連結(jié)BF,在點E的運動過程中:

①當ABF是以AB為底的等腰三角形時,求BE的長;

②記ADF的面積為S1,記DCE的面積為S2,當BFDE時,請直接寫出S1:S2的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC,BC分別與⊙O相交于點D,E,連接DE,現(xiàn)給出兩個命題: ①若AC=AB,則DE=CE;
②若∠C=45°,記△CDE的面積為S1 , 四邊形DABE的面積為S2 , 則S1=S2 ,
那么(

A.①是真命題②是假命題
B.①是假命題②是真命題
C.①是假命題②是假命題
D.①是真命題②是真命題

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABCD中,AEBCCFAD,垂足分別為E、F,AECF分別與BD相交于點G、H,聯(lián)結(jié)AH、CG

求證:四邊形AGCH是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點,連接AE,BF交于點G,將△BCF沿BF對折,得到△BPF,延長FP交BA延長線于點Q,下列結(jié)論正確的個數(shù)是( )
①AE=BF;②AE⊥BF;③sin∠BQP= ;④S四邊形ECFG=2SBGE

A.4
B.3
C.2
D.1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案