Question

【題目】如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，BD、CE交于點F．

(1)求證：BD=CE；(2)求銳角∠BFC的度數．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)∠BFC=60°．

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質得出AE=AD，再由∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，得出∠DAB=∠EAC，利用SAS可證得△EAC≌△DAB，從而可得出結論．

（2）根據△EAC≌△DAB可得∠ECA=∠DAB，從而在△BFC中可得∠ECA+∠FBC=60°，結合∠ACB=60°，利用三角形的內角和定理可得出∠BFC的度數．

（1）證明：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，

∴AE=AD、AB=AC，

又∵∠EAD=∠BAC=60°，∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，

在△EAC和△DAB中，

，

∴△EAC≌△DAB，

即可得出BD=CE．

（2）由（1）△EAC≌△DAB，可得∠ECA=∠DBA，

又∵∠DBA+∠DBC=60°，

在△BFC中，∠ECA+∠DBC=60°，∠ACB=60°，

則∠BFC=180°-∠ACB-（∠ECA+∠DBC）=180°-60°-60°=60°．