【題目】如圖,已知△ABC和△ADE均為等邊三角形,BD、CE交于點F.

(1)求證:BD=CE;(2)求銳角∠BFC的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;(2)BFC=60°.

【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AE=AD,再由∠EAD+DAC=BAC+DAC,得出∠DAB=EAC,利用SAS可證得EAC≌△DAB,從而可得出結(jié)論.

(2)根據(jù)EAC≌△DAB可得∠ECA=DAB,從而在BFC中可得∠ECA+FBC=60°,結(jié)合∠ACB=60°,利用三角形的內(nèi)角和定理可得出∠BFC的度數(shù).

1)證明:∵△ABC和△ADE均為等邊三角形,

AE=AD、AB=AC,

又∵∠EAD=BAC=60°,∠EAD+DAC=BAC+DAC,即∠DAB=EAC

在△EAC和△DAB中,

,

∴△EAC≌△DAB,

即可得出BD=CE

2)由(1)△EAC≌△DAB,可得∠ECA=DBA,

又∵∠DBA+DBC=60°,

在△BFC中,∠ECA+DBC=60°,∠ACB=60°,

則∠BFC=180°-ACB-(∠ECA+DBC=180°-60°-60°=60°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,為直線上一點,為直線上一點,

1)如圖1,當(dāng)上,上時,求證;

2)如圖2,當(dāng)的延長線上,的延長線上時,點上,連接,且,求證:

3)如圖3,在(2)的條件下,連接當(dāng)平分時,將沿著折至探究的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,D是BC上的一點,且滿足∠BAD= ∠C,以AD為直徑的⊙O與AB,AC分別相交于點E,F(xiàn).

(1)求證:直線BC是⊙O的切線;
(2)連接EF,若tan∠AEF= ,AD=4,求BD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按下面程序計算,即根據(jù)輸入的判斷是否大于500,若大于500則輸出,結(jié)束計算,若不大于500,則以現(xiàn)在的的值作為新的的值,繼續(xù)運(yùn)算,循環(huán)往復(fù),直至輸出結(jié)果為止.若開始輸入的值為正整數(shù),最后輸出的結(jié)果為656,則滿足條件的所有的值是__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過C點的直線互相垂直,垂足為D,且AC平分∠DAB.

(1)求證:DC為⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為5,BC=6,求CD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形,ab、cRtABCRtBED邊長,易知AE=c,這時我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請解決下列問題

寫出一個“勾系一元二次方程”;

求證關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實數(shù)根;

x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個根,且四邊形ACDE的周長是,ABC面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠1+∠2180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF

1AEFC會平行嗎?說明理由;

2ADBC的位置關(guān)系如何?為什么?

3BC平分∠DBE嗎?為什么.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,點A、B、C在同一條直線上,點M為線段AC的中點、點N為線段BC的中點.

(1)如圖,當(dāng)點C在線段AB上時:

①若線段,求的長度.

②若AB=a,求MN的長度.

(2)若,求MN的長度(用含的代數(shù)式表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,點P在線段BC上(不含點B),∠BPE= ∠ACB,PE交BO于點E,過點B作BF⊥PE,垂足為F,交AC于點G.

(1)當(dāng)點P與點C重合時(如圖①),求證:△BOG≌△POE;
(2)結(jié)合圖②,通過觀察、測量、猜想: 的關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)把正方形ABCD改為菱形,其他條件不變(如圖③),若AC=8,BD=6,直接寫出 的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案