【題目】如圖,中,,,于點E,于點D,BE與AD相交于F．

求證：；

若,求AF的長．

【答案】（1）證明見解析（2）AF=3

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形腰長相等性質可得AD=BD，即可求證△BDF≌△ACD，即可解答；
（2）連接CF，根據(jù)全等三角形的性質得到DF=DC，得到△DFC是等腰直角三角形．推出AE=EC，BE是AC的垂直平分線．于是得到結論．

解：（1）AD⊥BD，∠BAD=45°，
∴AD=BD，
∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BFD=∠ACD，
在△BDF和△ACD中，

∴△BDF≌△ACD（AAS），
∴BF=AC；

（2）連接CF，
∵△BDF≌△ADC，
∴DF=DC，
∴△DFC是等腰直角三角形．
∵CD=3，CF=CD=3，
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AE=EC，BE是AC的垂直平分線．
∴AF=CF，
∴AF=3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系中的點，若點的坐標為 (其中為常數(shù)，且)，則稱點為點的“之雅禮點”．例如：的“之雅禮點”為，即．

（1）①點的 “之雅禮點” 的坐標為___________；

②若點的“之雅禮點” 的坐標為，請寫出一個符合條件的點的坐標_________；

（2）若點在軸的正半軸上，點的“之雅禮點”為點，且為等腰直角三角形，則的值為____________；

（3）在（2）的條件下，若關于的分式方程無解，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在課外學習時遇到這樣一個問題：

定義：如果二次函數(shù)與滿足，，，則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉函數(shù)”．

求函數(shù)的“旋轉函數(shù)”．

小明是這樣思考的：由函數(shù)可知，，，，根據(jù)，，，求出，，，就能確定這個函數(shù)的“旋轉函數(shù)”．

請參考小明的方法解決下面問題：

（1）直接寫出函數(shù)的“旋轉函數(shù)”；

（2）若函數(shù)與互為“旋轉函數(shù)”，求的值；

（3）已知函數(shù)的圖象與軸交于點A、B兩點（A在B的左邊），與軸交于點C，點A、B、C關于原點的對稱點分別是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過點A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉函數(shù)”。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位AB時，水面寬8m，水位上升3m， 就達到警戒水位CD，這時水面寬4m，若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，求水過警戒水位后幾小時淹到橋拱頂．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．

（1）如圖1，求證：矩形DEFG是正方形；

（2）若AB=2，CE=，求CG的長度；

（3）當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時，直接寫出∠EFC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，AD⊥BC，且AD=AB．

（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，求證：AE+AF=AD

（2）如圖2，如果∠EDF=60，且∠EDF兩邊分別交邊AB，AC于點E，F(xiàn)，那么線段AE，AF，AD之間有怎樣的數(shù)量關系？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，每個小正方形的邊長都為1，四邊形ABCD的頂點都在小正方形的頂點上．

（1）求四邊形ABCD的面積；

（2）∠BCD是直角嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】農(nóng)八師石河子市某中學初三（1）班的學生，在一次數(shù)學活動課中，來到市游憩廣場，測量坐落在廣場中心的王震將軍的銅像高度，已知銅像底座的高為3.5m．某小組的實習報告如下．請你計算出銅像的高（結果精確到0.1m）

實習報告2003年9月25日

題目1

測量底部可以到達的銅像高

測

得

數(shù)

據(jù)

測量項目

第一次

第二次

平均值

BD的長

12.3m

11.7m

測傾器CD的高

1.32m

1.28m

傾斜角

α=30°56'

α=31°4'

計

算

結果

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，，是的角平分線，于點．

（1）如圖，連接，求證：是等邊三角形；

（2）點是線段上的一點（不與點重合），以為一邊，在的下方作，交延長線于點，請你在圖中畫出完整圖形，并直接寫出與之間的數(shù)量關系；

（3）如圖，點是線段上的一點，以為一邊，在的下方作，交延長線于點，試探究與數(shù)量之間的關系，并說明理由．

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