Question

如圖，AB是⊙O直徑，AC是⊙O的弦，過(guò)弧BC的中點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長(zhǎng)于E，若DE=2，EC=1，則⊙O的直徑為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   5
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：連接OD，根據(jù)已知可推出四邊形CFDE是矩形，再根據(jù)切割線定理求解即可．
解答：解：連接OD，
∵點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，
∴OD⊥BC，∠OFC=90°，AB是直徑，
∴∠ACB=90°，DE⊥AE，
∴∠E=90°，
∴四邊形CFDE是矩形，
∴∠ODE=90°，
∴ED是圓的切線．
作OG⊥AC，則OG=CF=ED=2．
∵DE²=EC•AE，
∴AE=4，AC=3，AE=，
∴AO=，
∴AB=5．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了勾股定理，垂徑定理，切割線定理，切線的概念，矩形的判定和性質(zhì)，直徑對(duì)的圓周角是直角求解．