Question

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若∠APB=60°，PO=2，則⊙O的半徑等于

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   1
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由PA、PB是⊙O的兩條切線，得到PO為角APB的平分線，則由∠APB的度數(shù)求出∠APO的度數(shù)，且OA垂直于PA，即三角形OAP為直角三角形，根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由PO的長(zhǎng)即可求出OA的長(zhǎng)即為⊙O的半徑．
解答：∵PA、PB⊙O的兩條切線，∠APB=60°，
∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，
且OA⊥AP，
即△AOP為直角三角形，又PO=2，
∴OA=PO=1，
則⊙O的半徑等于1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握切線長(zhǎng)定理即經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等且這點(diǎn)與圓心的連線平分兩切線的夾角以及直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．