Question

如圖，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，按要求完成下列各題：
（1）畫△ABC的高AD；
（2）畫△ABC的角平分線AE；
（3）根據(jù)你所畫的圖形求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

考點：作圖—復(fù)雜作圖

專題：

分析：（1）過A點作AD⊥BC于D，AD就是所求的高；
（2）以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧，交AB，AC于兩點，分別以這兩點為圓心，大于這兩點的距離的一半為半徑畫弧，在∠CAB的內(nèi)部交于一點，過這一點及點A作直線交BC于點E，AE就是所求的∠A的平分線；
（3）利用角平分線把一個角平分的性質(zhì)和高線的性質(zhì)可得∠DAE的度數(shù)．

解答：解：（1）（2）如圖所示：

（3）∵∠DAB=180°-∠ABC-∠ADB=180°-90°-80°=10°，
∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-80°-40°=60°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=30°（角平分線的定義），
∴∠DAE=∠DAE-∠BAD=30°-10°=20°．

點評：考查三角形的高與角平分線的畫法；求三角形同一頂點處的高線與角平分線的夾角注意運用角平分線的性質(zhì)，高線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理．