Question

（2012•北辰區(qū)一模）在-3≤x≤0范圍內，二次函數y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示．在這個范圍內，有結論：
①y₁有最大值1、沒有最小值；
②y₁有最大值1、最小值-3；
③函數值y₁隨x的增大而增大；
④方程ax²+bx+c=2無解；
⑤若y₂=2x+4，則y₁≤y₂．
其中正確的個數是（　�。�

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：根據二次函數的性質，結合圖象可判斷①②③；根據二次函數與一元二次方程的關系可判斷④；求出y₂=2x+4與兩坐標軸的交點畫出直線y=2x+4，求出拋物線的解析式，根據y₂-y₁的符號即可判斷出⑤．

解答：解：由圖象可知，在-3≤x≤0范圍內，y₁有最大值1、最小值-3，故①錯誤，②正確；
由圖象可知，當-3≤x＜-1時，y₁隨x的增大而增大，當-1＜x＜0時，y₁隨x的增大而減小，故③錯誤；
由于y₁的最大值是1，所以y₁=ax²+bx+c與y=2沒有交點，即方程ax²+bx+c=2無解，故④正確；
如圖所示，由于y₂=2x+4經過點（0，4），（-2，0），
由圖可知，二次函數y1=ax2+bx+c（a≠0）中，當x=1時，y=-1；x=-2時，y=0，
所以

a-b+c=1 c=0 4a-2b+c=0

，解得

a=-1 b=-2 c=0

，
故此二次函數的解析式為y₁=-x²-2x，
所以y₂-y₁=2x+4+x²+2x=（x+2）²，
因為=（x+2）²≥0，
所以y₁≤y₂，故⑤正確．
故選B．

點評：本題考查的是二次函數的性質，能利用數形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵．