Question

如圖，△ABC為等邊三角形，四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形．
（1）△ABG是怎樣變換得到△AEC？請具體說明．
（2）證明：BG=CE．

Answer 1

解：（1）△ABG繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEC；

（2）在正方形ABDE中，AE=AB，∠EAB=90°，
又∵在正方形ACFG中，AG=AC，∠GAC=90°，
∵∠EAB=∠GAC=90°，
∴∠EAB+∠BAC=∠GAC+∠BAC，
即∠EAC=∠GAB，
∵在△AEC和△ABG中，
，
∴△EAC≌△GAB（SAS），
∴EC=GB．
分析：（1）說出旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向即可；
（2）可以證明△EAC≌△GAB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EC=GB．
點評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．