Question

已知函數(shù)y=ax²+5x-2的值恒為正數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專(zhuān)題：

分析：當(dāng)a＞0，拋物線的開(kāi)口向上，如果函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則函數(shù)值恒為正數(shù)．

解答：解：∵函數(shù)y=ax²+5x-2的值恒為正數(shù)，
∴△=5²-4a×（-2）＜0，且a＞0，
整理，得
25+8a＜0，且a＞0，
則a＜-

25

8

且a＞0，
故這樣的a不催在．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系．
△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；
△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；
△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．