Question

17．拋物線y=ax²經過向右平移3個單位后經過（1，1）
（1）求平移所得的拋物線的解析式；
（2）求拋物線再向左平移2個單位時的解析式．

Answer 1

分析 （1）易得新拋物線的頂點，根據頂點式及所給的坐標可得新拋物線的解析式．
（2）根據平移的規(guī)律即可求得．

解答 解：（1）原拋物線的頂點為（0，0），向右平移3個單位，那么新拋物線的頂點為（3，0）；可設新拋物線的解析式為y=a（x-3）²，把（1，1）代入得a=$\frac{1}{4}$，
∴拋物線的解析式為y=$\frac{1}{4}$（x-3）²．
（2）拋物線y=$\frac{1}{4}$（x-3）²再向左平移2個單位時的解析式為y=$\frac{1}{4}$（x-1）²．

點評 本題考查了二次函數圖象與幾何變換．拋物線平移問題，實際上就是兩條拋物線頂點之間的問題，找到了頂點的變化就知道了拋物線的變化．