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如圖，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB為直徑的圓與AC相切，與邊BC交于點D，則AD的長為
2
5
5
2
5
5
．
分析：由以AB為直徑的圓與AC相切，根據圓周角定理與切線的性質，易得∠ADB=∠CAB=90°，又由在△ABC中，AB=2，AC=1，利用勾股定理即可求得BC的長，又由∠B是公共角，可證得△ABD∽△CBA，然后利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得AD的長．
解答：解：∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，AB⊥AC，
∴∠ADB=∠CAB=90°，
∵在△ABC中，AB=2，AC=1，
∴BC=
AC2+AB2
=
5
，
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBA，
∴
AD
AC
=
AB
BC
，
即
AD
1
=
2
5
，
∴AD=
2
5
5
．
故答案為：
2
5
5
．
點評：此題考查了切線的性質、圓周角定理、相似三角形的判定與性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．
練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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