Question

如圖，已知直線l：y=x，過點(diǎn)M（2，0）作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M₁；過點(diǎn)M₁作x軸的垂線交直線l于N₁，過點(diǎn)N₁作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M₂，…；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)M₁₀的坐標(biāo)為　（884736，0）　．

Answer 1

考點(diǎn)：

一次函數(shù)綜合題．

分析：

本題需先求出OA₁和OA₂的長(zhǎng)，再根據(jù)題意得出OA_n=4ⁿ，求出OA₄的長(zhǎng)等于4⁴，即可求出A₄的坐標(biāo)．

解答：

解：∵直線l的解析式是y=x，

∴∠NOM=60°．

∵點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，0），NM∥x軸，點(diǎn)N在直線y=x上，

∴NM=2，

∴ON=2OM=4．

又∵NM₁⊥l，即∠ONM₁=90°

∴OM₁=2ON=4¹OM=8．

同理，OM₂=4OM₁=4²OM，

OM₃=4OM₂=4×4²OM=4³OM，

…

OM₁₀=4¹⁰OM=884736．

∴點(diǎn)M₁₀的坐標(biāo)是（884736，0）．

故答案是：（884736，0）．

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)求線段的長(zhǎng)度，以及如何根據(jù)線段的長(zhǎng)度求出點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)要注意相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用．